1、若关于x的方程a(1-x)2+c(1+x2)=2bx有两个相等的实数根，试判断以a、b、c的长 为三边的三角形是什么形状，并说明理由。
2、解:由a(1-x)2+c(1+x2)=2bx， 得(a+c)x2-2(a+b)x+a+c=0 由于有两个相等的实数根，故其判别式: Δ=4(a+b)2-4(a+c)2=4[(a+b)+(a+c)][(a+b)-(a+c)]=4(2a+b+c)(b-c)=0 a,b,c是三角形的边长，都是正数， 故2a+b+c≠0，从而必有b-c=0，即有b=c， 故△ABC是等腰三角形。
3、2.已知关于x的方程 x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围(2)若这个方程有一个根为1，求k的值(3)若以 x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个根为横坐标，纵坐标的点恰在反比例函数y=m/x的图像上，求满足条件的m的最小值解:(1)因为有实数根， 故其判别式Δ=4(k-3)2-4(k2-4k-1)=-8k+40≧0， 故得k≦5; (2).将x=1代入该方程得 1-2(k-3)+k2-4k-1=k2-6k+5=(k-1)(k-5)=0， 故得k=1或5。
4、 (3).设两根为x1，x2， 由题意得:x1*x2=m=k^2-4k-1=(k-2)^2-5， 所以当k=2，m最小为-5。
