三棱锥外接球半径：设正三棱锥的侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。半径R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。
三棱锥外接球半径：
设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
设AO＝DO＝R。
则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3。
AM＝根号（a^2-b^2/3)。
OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R。
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得。
R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。
