等腰三角形三线合一是顶角的角平分线，底边的中线和底边的高线三条线。
概念：
在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。
证明：
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC，AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD。
在△ABD和△ACD中：
BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）。
AB=AC（等腰三角形中两条腰相等)。
AD=AD（公共边）。
∴△ADB≌△ADC(SSS)。
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC (全等三角形对应角相等）。
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）。
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）。
∴AD⊥BC。
同理，若△ABC为等边三角形，结论同样成立。
得证。
逆命题：
1、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
2、如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
3、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
