空间平面方程

百科问答网 2026-06-23 05:21:25 0

空间平面方程是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程,其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。
类型有:
一、截距式:
设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0,取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1。其中a、b、c依次称为该平面在x、y、z轴上的截距。
二、点法式:
n为平面的法向量,n=(A,B,C)M,M'为平面上任意两点,则有n·MM'=0,MM'=(x-x0,y-y0,z-z0),从而得平面的点法式方程:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。
三、一般式:
Ax+By+Cz+D=0,其中A,B,C,D为已知常数,并且A,B,C不同时为零。
四、法线式:
xcosα+ycosβ+zcosγ=p,其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦,p为原点到平面的距离。

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