已知正方形的对角线求它的面积方法：正方形的面积等于对角线平方的一半。设专正方形对角线的长为属a，边长为x，根据勾股定理可得：x²+x²=a²。x²+x²=a²可得出2x²=a²，而x²是边长乘以边长，即正方形的面积。于是x²=a²/2。可知：正方形的面积等于对角线平方的一半。
面积是对一个平面的表面多少的测量。对立体物体表面多少的测量一般称表面积。定义中的“平面图形”这一概念因对“图形”的内涵作了“平面”的限定而使它的外延变小，包容不够。比如，对于一个国家而言，它的面积是用边界线在地球这一球形“物体的表面”“围成”的具有一定大小的一个图形，但它不是“平面”的；一个圆柱体，它的侧面只有当展开时才是“平面”，其自身状态则是曲面。由此可见，面积“是用以度量平面或曲面上一块区域大小”的量，它并不仅局限于“平面图形”。
