等边三角形外接圆半径公式R=2h/3=2*(√3a/2)/3=√3a/3。
设：正三角形的边长是a，那么，半边长是a/2。
所以，三角形的高是√[a²-(a/2)²]=√3a/2。
因为是正三角形，所以四心合一，分高为2：1，其中长的是外接圆半径，短的是内切圆半径，所以外接圆半径是R=2h/3=2*(√3a/2)/3=√3a/3。
举例：求边长为6㎝的等边三角形的外接圆的半径。
三角形外接圆圆心为角平分线交点。
设：等边三角形ABC的外接圆为⊙O，作OD⊥AB于D，则AD=1/2AB=3（垂径定理）。
∵∠OAD=1/2∠BAC=30°。
∴OD=1/2OA，AD=√3/2OA=3。
则OA=3÷（√3/2）=2√3。
即边长为6cm的等边三角形外接圆半径为2√3cm。
