切割线定理公式及证明

百科问答网 2026-06-22 06:15:00 0

切割线定理公式是:设ABP是⊙O的一条割线,PT是⊙O的一条切线,切点为T,则PT²=PA·PB。
证明:连接AT,BT。
∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理);∠APT=∠TPB(公共角);
∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似);
∴PB:PT=PT:AP;
即:PT²=PB·PA。
切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。与圆相交的直线是圆的割线。切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时,切线与割线之间的关系。
推论: 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

文章标签: 切割线定理