莱布尼茨三角形，也称为帕斯卡三角形或杨辉三角形，是在数学中十分著名的一个三角形形状。其规律以杨辉的名字命名，起源于中国的《周髀算经》和《数书九章》中的杨辉算术。
莱布尼茨三角形的规律十分有趣，它是由一列数字构成的，每列数字之和为2的n次方（n为行数），并且每个数字等于上方两个数字之和。三角形的首行为1，其余行则由上方两个数字相加的结果构成。此外，三角形的对称性也很明显，即第n行的第k个数字，等于第n行的第n-k+1个数字。
莱布尼茨三角形广泛应用于组合数学、概率论、微积分等数学领域，因为它可以帮助我们快速计算组合数、二项式系数、多项式系数等等。此外，莱布尼茨三角形还有着许多美妙的数学性质和应用，例如可以用它来证明牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）等数学定理。
总之，莱布尼茨三角形是数学世界中一张并不起眼、但十分有用的三角形，它奇妙的规律让人感受到数学的美妙之处。
