射影公式
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有：BD²=AD·CD；AB²=AC·AD；BC²=CD·AC。
射影定理内容
AB²=AD·AC，BC²=CD·CA
两式相加得
AB²+BC²=AD·AC+CD·AC=（AD+CD)·AC=AC²（即勾股定理）。
注：AB²的意思是AB的2次方。
射影定理证明
已知:三角形中角A=90度。AD是高。
证明1：设点A在直线BC上的射影为点D，则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD，且BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB 同理可证其余。
证明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA. 同理可证其余。
射影公式的推理过程
① CD²=AD·BD;
② ②AC²=AD·AB;
③ ③BC²=BD·AB;
证明
① CD²+AD²=AC²，CD²+BD²=BC²
∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC²
∴2CD²=AB²-AD²-BD²
∴2CD²=(AD+BD)²-AD²-BD²
∴2CD²=AD²+2AD·BD+BD²-AD²-BD²
∴2CD²=2AD·BD ∴CD²=AD·BD
② CD²=AD·BD(已证)
∴CD²+AD²=AD·BD+AD²
∴AC²=AD·(BD+AD)
∴AC²=AD·AB
③ BC²=CD²+BD²
BC²=AD·BD+BD²
BC²=(AD+BD)·BD
BC²=AB·BD
∴BC²=AB·BD
