x平方+1分之x平方原函数

y= x/(x²+1)

x=0时，y=0

x≠0时，y==1/[x+(1/x)]

x+(1/x)≥2或≤-2

-1/2 ≤1/[x+(1/x)]＜0，或0＜1/[x+(1/x)] ≤1/2

综上： -1/2 ≤y≤1/2

∴有界

函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。

单调性

闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。

连续性

闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。

可积性

闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立

x平方+1分之x平方原函数

①x/x²+1的原函数解答如下：

dx=x(lnx-1)也就是说，lnx的原函数就是x(lnx-1) 所以1/2f ln(1+x²)d(1+x²)=1/2(1+x²)(ln(1+x²)-1)

所以综上所述可知：

∫x/(1+x)dx =∫[1-1/(1+x)]dx =x-ln|x+1|+c

②x/x²+1的原函数解答如下：

dx=x(lnx-1)也就是说，lnx的原函数就是x(lnx-1) 所以1/2f ln(1+x²)d(1+x²)=1/2(1+x²)(ln(1+x²)-1)

所以综上所述可知：

∫x/(1+x)dx =∫[1-1/(1+x)]dx =x-ln|x+1|+c