为什么单调有界数列必有极限

单调有界数列必有极限”是微积分学的基本定理之一。数列的极限比较简单，都是指当n→∞（实际上是n→+∞）时的极限，所以我们只要说求某某数列的极限（不必说n是怎么变化的），大家都明白的。

函数的极限就比较复杂，如果只说求某某函数的极限，别人是不明白的，还必须要指明自变量（例如x）是如何变化的。

考虑自变量的变化趋势，有x→x0（x0是某个实数，这有多少种）与x→∞；细分的话，还有x从左边趋向于x0、从右边趋向于x0、趋向于正无穷大、趋向于负无穷大。