农信和农商是不是同一家银行

不是。农村信用社改革后叫做农商行，农商行即农村商业银行。农村信用社是经中国人民银行批准设立的为社员提供金融服务的农村合作金融机构，是独立的企业法人，以其全部资产对农村信用社债务承担责任，依法享有民事权利。而农商银行则是一种股份制商业银行，是由辖内农民、农村工商户、企业法人和其他经济组织共同入股组成的股份制的地方性金融机构。