增函数加减函数怎么判断单调性

函数的增减性：

随着自变量X（值或大小）的增加，其函数Y（值或大小）的变化，如果Y变大则为增函数若Y变小，则为减函数.

两个函数通过加减复合为一个函数时，请把这个复合函数看成一个整体（新函数），判断新函数的增减性也是依据：随着自变量X（值或大小）的增加，其整体函数值（值或大小）的变化：

1、增函数+增函数，X增大时，两个函数值都变大了，那么复合函数的值也是随X增加了，所以新函数是增函数，简称为

增+增=增

2、减函数+减函数，X增大时，两个函数值都变小了，那么复合函数的值也是随X减小了，所以新函数是减函数，简称为

减+减=减

3、增函数-减函数，X增大时，第一个函数值变大了，第二个函数值变小了，那么复合函数的值是增大了，所以新函数是增函数，简称为：增-减=增

4、减函数-增函数：X增大时，第一个函数值变小了，第二个函数值变大了，那么复合函数的值是减小了，所以新函数是减函数，简称为：减-增=减

增函数加减函数怎么判断单调性

1、定义法

定义法：按照证明函数单调性的五个步骤（1取值，2作差，3变形，4判号，5定论）进行判断。

定义如下：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。

当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少） 。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

2、当a>0时，函数af(x)与f(x)有相同的单调性 当a<0时，函数af(x)与f(x)有相反的单调性

3、当函数f(x)恒为正（或恒为负）时，f(x)与1/f(x)有相反的单调性

4、若f(x)非负，则f(x)与f(x)的算术平方根具有相同的单调性

5、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f(x)+g(x)的单调性与f(x)、g(x)的单调性相同

6、若f(x)与g(x)的单调性相反，则f(x)-g(x)的单调性与f(x)的单调性相同。