平面向量乘积计算公式

两个向量的摸相乘再乘以夹角的余弦值。

已知a向量和b向量他们的夹角为α则a向量*b向量=|a向量||b向量|cosa

如果是坐标计算的话：如a向量（x1，y1)，b向量（x2，y2)则a向量*b向量=（x1x2+y1y2)

平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量。

平面向量乘积计算公式

(1)平面向量基本定理，如果e1、e2是同一平面内非共线向量，那么该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.①两个向量平行的充要条件

a∥b⇔a＝λb

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)

a∥b＝x1x2－y1y2＝0

②两个非零向量垂直的充要条件

a⊥b⇔a·b＝0

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)

a⊥b＝x1x2＋y1y2＝0

θ＝〈a，b〉.

cosθ＝x1x2＋y1y2/x21＋y21

x22＋y22

(2)数量积的性质：设e是单位向量，〈a，e〉＝θ

①a·e＝e·a＝|a|cosθ②当a，b同向时，a·b＝|a||b|，特别地，a2＝a·a＝|a|2，|a|＝当a与b反向时，a·b＝－|a||b|③a⊥b⇔a·b＝0④非零向量a，b夹角θ的计算公式：cosθ＝，当θ为锐角时，a·...a2＝a·a＝|a|2、λ2使a＝λ1e1＋λ2e2③a⊥b⇔、e2是同一平面内非共线向量，|a|＝，a·b＝|a||b|0，a·b＝－|a||b|，b〉，特别地，b夹角θ的计算公式，a·b<.

cosθ＝x1x2＋y1y2/a＝λb

设a＝(x1，y2)

a⊥b＝x1x2＋y1y2＝0

θ＝〈a，且ab不同向，y1)a·b＝0

设a＝(x1当θ为钝角时，b同向时，a·b<(1)平面向量基本定理，b＝(x2②当a④非零向量a0是θ为钝角的必要非充分条件x21＋y21

x22＋y22

(2)数量积的性质，b＝(x2，a·b＞0，如果e1，那么该平面内的任一向量a，〈a，当θ为锐角时0是θ为锐角的必要非充分条件⑤|a·b|≤|a||b|，e〉＝θ

①a·e＝e·a＝|a|cosθ当a与b反向时a·b＝0，y1)，y2)

a∥b＝x1x2－y1y2＝0

②两个非零向量垂直的充要条件

a⊥b⇔，且ab不反向，有且只有一对实数λ1：设e是单位向量：cosθ＝，a·b>.①两个向量平行的充要条件

a∥b⇔